2016年高考理科數(shù)學(xué)試卷（山東卷）
2016年高考理科數(shù)學(xué)試卷（山東卷）
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫在試卷上無效.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
參考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一
項(xiàng)是符合題目要求的
【答案】B
考點(diǎn)：注意共軛復(fù)數(shù)的概念.
【答案】C
【解析】
這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
考點(diǎn)：頻率分布直方圖
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值
（5）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為
【答案】C
考點(diǎn)：根據(jù)三視圖求幾何體的體積.
（6）已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充要條件
（D）既不充分也不必要條件
【解析】
試題分析：直線a與直線b相交,則α，β一定相交,若α，β相交,則a,b可能相交，也可能平行,故選A.
考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系；充分、必要條件的判斷.
【答案】B
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積
考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)，注意本題實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)函數(shù)圖像上是否存在兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值乘積等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________.
【答案】3
【解析】
試題分析：第一次循環(huán)：a=1,b=8；第二次循環(huán)：a=3,b=6；第三次循環(huán)：a=6,b=3；滿足條件，結(jié)束循環(huán)，此時(shí)，i=3.
考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖
E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.
【答案】2
考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，把涉及到的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度表示出來是做題的關(guān)鍵.
（Ⅰ）證明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值. wwww.gaosan.com
考點(diǎn)：兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
（17）（本小題滿分12分）
在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O
的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.
（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（II）解法一：
解法二：
考點(diǎn)：空間平行判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力
亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：
（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；wwww.gaosan.com
（Ⅱ）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
(Ⅱ)由題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.
由事件的獨(dú)立性與互斥性，得
可得隨機(jī)變量X的分布列為
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| P |  |  |  |  |  |  |
綜上所述，
考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；分類討論思想.
（21）（本小題滿分14分）
考點(diǎn)：橢圓方程；直線和拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)求最值；運(yùn)算求解能力.
